Publisher's Synopsis
Dans ce livre, on s'int�resse � des briques utiles � la cryptographie asym�trique et principalement au probl�me du logarithme discre, tout en obtenant des algorithmes r�sistants aux attaques par canaux auxiliaires. Dans une premi�re partie, nous d�crivons une impl�mentation soigneuse de diff�rentes variantes des couplages de Weil et de Tate sur des jacobiennes de courbes de genre 2. Nous faisons une comparaison avec les couplages sur les courbes elliptiques. Une deuxi�me partie est d�volue � la recherche de mod�les efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer non-ordinaires en caract�ristique 2. Pour le genre 1, nous obtenons que le mod�le d'Edwards binaire se d�duit du mod�le d'Edwards classique en caract�ristique z�ro. Pour le genre 2, nous utilisons des techniques de "d�formation" qui consistent � consid�rer une famille de jacobiennes sur un anneau des s�ries formelles, telle que la fibre g�n�rique soit ordinaire et la fibre sp�ciale soit la jacobienne consid�r�e. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre g�n�rique s'�tend � tout le mod�le. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles d�j� connues.
