Publisher's Synopsis
L'objectif de ce livre est l'�tude m�trique et combinatoire des fractions continues multidimensionelles dans le cas des s�ries formelles. Elle comporte deux parties 1-On d�montre la convergence forte et exponentielle de l'algorithme de Jacobi- Perron ( version homog�ne) dans le cas de s�ries formelles. On donne des r�sultats analogues pour la version de Dubois de cet algorithme. Dans la m�me direction, on prouve que la convergence de l'algorithme de Brun n'est pas exponentielle. 2-On �tudie la relation entre les polyn�mes irr�ductibles et les �l�ments de Pisot dans le cas des s�ries formelles tout en d�terminant le nombre de ces �l�ments en fonction du degr� et de la hauteur logarithmique. Par cons�quent, on donne une minoration du nombre des polyn�mes irr�ductibles � deux variables sur un corps fini. Mots-clef: S�ries formelles sur un corps fini, fractions continues multidimensionnelles, algorithme de Jacobi-Perron, algorithme de Brun, convergence, polyn�mes irr�ductibles, s�ries de Pisot.
