Publisher's Synopsis
In diesem Buch wird eine elementare Einfuhrung in die Theorie der Wavelets gegeben. Das Buch richtet sich an Studenten der Mathematik, Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften nach dem Vordiplom, die eine erste Einfuhrung in dieses relativ neue Gebiet der Mathematik und seine Anwendungen suchen. Nach dem einfuhrenden Beispiel des Haar-Wavelets wird zunachst eine kurze Wiederholung der benotigten Begriffe aus der Theorie der Fourier-Reihen und -Integrale gegeben. Dann wird der Begriff des Filters definiert, und in den Filtern von Esteban und Galand sehen wir bereits wesentliche Eigenschaften der diskreten Wavelet-Transformation. In den folgenden 3 Kapiteln werden zwei grundlegende Konstruktionen fur Wavelets vorgestellt. Dabei handelt es sich um die Konstruktion von Wavelets mit kompaktem Trager nach I. Daubechies und die Battle-Lemari'e-Wavelets. Hierbei werden bis auf ein tiefliegendes Ergebnis vor A. Cohen alle Resultate bewiesen, und es sollte dem Leser moglich sein, die verwendeten Techniken zu verstehen. Nach einer kurzen Darstellung der diskreten Wavelet-Transformation auf periodischen Gebieten und fur zwei Dimensionen, ist es bereits moglich, eine interessante Anwendung der Wavelets im Bereich der Bildkompression vorzustellen. Im Vergleich mit dem JPEG-Algorithmus, der lokale Fourier-Transformationen verwendet, zeigt sich, dass selbst einfache Wavelet-Kompressionsalgorithmen vergleichbare Ergebnisse liefern. Dies zeigt dem Leser die Anwendbarkeit der entwickelten Theorie. Die beiden letzten Kapitel widmen sich wieder mehr theoretischen Fragestellungen aus dem Gebiet der Approximationstheorie. Diese Resultate sind fur die Interpretation der Ergebnisse, die man bei den diskreten Filterungen erhalt, notig. Abschliessend kann man sagen, dass das Buch zum einen eine Einfuhrung in wesentliche Teile der Theorie gibt und zum anderen den Leser in die Lage versetzen sollte, weiterfuhrende Literatur zu diesem Thema zu studieren.
