Publisher's Synopsis
Excerpt from Gr�ssen und Zahlen: Rede bei Gelegenheit der Feierlichen Kundmachung der Gel�sten Preisaufgaben am 2. M�rz 1891
Mit den Sch�pfungen des Apollonius von Perga im 2. Jahrhundert v. Chr. Hatte die alte Geometrie ihren H�hepunkt erreicht. An sein Werk �ber die Kegelschnitte und an die d�rftigen Angaben, welche sich von seinen ubrigen Schriften erhalten hatten, kn�pften die Geometer des 16. Jahrhunderts wieder an. Mittlerweile war indessen eine grosse Ver�nderung mit der Mathematik vor sich ge gangen. Es hatte nicht allein die numerische Rechnung durch Einf�hrung des dekadischen Zahlensystems einen be deutenden Aufschwung genommen, sondern es wurden auch durch die Erweiterung des Zahlbegriffes, welche sich im Laufe Eines Jahrtausends vollzogen hatte die Schranken beseitigt, welche der Entwickelung der Algebra d. I. Des Rechnens mit Zeichen von allgemeiner Bedeutung bisher entgegengestanden waren. Cartesius, der eine Sch�pfer der analytischen Geometrie, hat die Bedeutung der Algebra f�r die Geometrie dahin formulirt, dass die Grund0pera tionen der Arithmetik sich auch in der Geometrie ver wenden lassen. Nicht v�llig jedoch deckt sich das von1hm erfundene Verfahren mit dem der heutigen analytischen Geometrie; denn es ruht, wie wir sogleich sehen werden, auf einer anderen weniger abstracten Grundlage. Um ihretwillen erblicken wir in Cartesius auch den Urheber der formalen Algebra.
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